Kant, Zenón y Epiménides el cretense
El filósofo Zenón de Elea era conocido por sus paradojas, como la de la flecha, la del estadio o la de Aquiles y la tortuga.
La paradoja de Aquiles y la tortuga nos cuenta que el héroe griego de los pies ligeros y una tortuga se enfrentan en una carrera.
Aquiles le concede un poco de ventaja a su rival y después corre a toda velocidad, intentando alcanzar a la tortuga.
Aunque parezca asombroso, no lo consigue. ¿Por qué?
Zenón nos explica por qué Aquiles no alcanza a la tortuga:
«El más lento cuando corre nunca será alcanzado por el más rápido; porque el que está persiguiendo debe primero alcanzar el punto desde el que empezó el que está huyendo y, en consecuencia, el más lento debe necesariamente estar siempre alguna distancia por delante.»
Cuando Aquiles llegue al lugar en el que se hallaba la tortuga cuando él empezó a correr, ella habrá avanzado un poco más; cuando Aquiles recorra esa distancia, la tortuga de nuevo habrá avanzado…
De este modo, Aquiles nunca logra alcanzar a la tortuga, puesto que tiene que recorrer infinitas distancias, que se van añadiendo y dividiendo de manera infinita.
Estos argumentos le valieron a Zenón que Platón lo considerara un «sofista petulante», y pasaron muchos siglos hasta que sus ideas se recuperaron, para convertirse en un estímulo para la matemática moderna:
«En este caprichoso mundo nada es más caprichoso que la fama póstuma. Una de las víctimas más notables de la falta de juicio de la posteridad es el Eleático Zenón. Habiendo inventado cuatro argumentos todos inconmensurablemente sutiles y profundos, la grosería de los filósofos posteriores dictaminó que él fuese un mero prestidigitador ingenioso, y sus argumentos todos ellos sofismas. Tras dos mil años de continua refutación, estos sofismas fueron rehabilitados, y produjeron la fundación del renacimiento matemático…»
Bertrand Russell (citado en astroseti)
Sin embargo, antes de que los matemáticos recuperaran a Zenón, Kant ya se había fijado en él y lo había citado como ejemplo de un escéptico en el buen sentido.
“Se lo acusaba de que para mostrar su habilidad, trataba de demostrar con pseudoargumentos una proposición que rebatía luego con argumentos igualmente fuertes. Zenón afirmaba que Dios (probablemente, éste no era para él más que el mundo) no era ni finito ni infinito; que no estaba en movimiento ni en reposo; que no era semejante ni desemejante a otra cosa. Quienes lo juzgaban sobre el particular tenían la impresión de que pretendía negar enteramente dos proposiciones opuestas entre sí, lo cual es absurdo”
Y Kant añade: “Pero no creo que sea justo atribuirle tal intención”.
Sin embargo, Franco Volpi dice:
«Kant no entiende el método practicado por Zenón como la negación absurda de dos proposiciones contradictorias (de las cuales una es necesariamente verdadera y la otra falsa, puesto que entre proposiciones contradictorias tertium non datur), sino en el sentido de la negación de dos proposiciones contrarias, las cuales admiten un tertium y que, por tanto, si no pueden ser ambas verdaderas (por el principio de no contradicción), pueden ser ambas falsas y la verdad, por tanto, estar contenida en una tercera proposición.»
Para quienes no estén familiarizados con el vocabulario filosófico, hay que aclarar que tertium non datur («no se da un tercero») es lo que suele traducirse como el tercero excluido o tercero excluso. Quiere decir que en ciertas situaciones sólo es posible elegir entre dos posibilidades contrarias:
Según el principio de tercio excluso, toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa.
Esto en lógica es bastante razonable (aunque se han creado lógicas con más valores aparte de verdadero/falso) y es una de las bases de todo pensamiento racional, pero puede convertirse en una posición irracional e irrazonable. En su versión extrema es la esencia del pensamiento dicotómico o maniqueo, que yo llamo alternante.
Con sus paradojas, Zenón muestra que en determinados asuntos, parecen existir, quizá no nuevas soluciones, pero sí al menos planteamientos que escapan a las dicotomías clásicas. Es obvio que sabemos que Aquiles no puede perder una carrera contra una tortuga, pero el problema es que tampoco resulta fácil mostrar dónde está el error, la trampa o el acierto de los argumentos de Zenón.
Algún cínico griego, tal vez Diógenes, cuando se le planteaban los argumentos de Zenón en contra de la existencia del movimiento, sencillamente se levantaba y se ponía a caminar, refutando de este modo a sus oponentes. Otros intentaron imitarlo y, de la misma tosca manera, negaron que la Tierra pudiera ser una esfera, pues, como es obvio, «los antípodas se caerían al espacio y caminarían boca abajo».
Ahora sabemos que los antípodas no se caen (no nos caemos), y que existía una tercera posibilidad a la supuesta dicotomía: «O la Tierra es plana y con una única superficie habitable… o nos caeremos al caminar boca abajo en una esfera».
Así que Kant, como decía Volpi, consideró a Zenón un dialéctico sutil, «capaz de argumentar según el método escéptico».
Para Kant la defensa de Zenón era una autodefensa ante quienes pudieran acusarle de ser un sofista petulante, capaz de demostrar una cosa y su contraria, como cuando en sus célebres antinomias procede a demostrar que: «El mundo tiene un comienzo en el tiempo y con respecto al espacio está encerrado también en límites», pero enseguida prueba la tesis contraria: «El mundo no tiene comienzo ni límites en el espacio, sino que es infinito, tanto en el tiempo como en el espacio.»
Por su parte, Paul Watzlawick recuerda, en Lo malo de lo bueno, una de las paradojas más célebres:
«En la lógica formal se empieza por postular que cada proposición es verdadera o falsa y que no se da una tercera posibilidad (tertium non datur). Pero entonces se presenta aquel enfant terrible, el clásico mentiroso que decía: «Yo miento». Si realmente mentía, decía la verdad; pero entonces mentía al decir «Yo miento».
Esta es una de las más célebres paradojas. Se atribuye a Epiménides el cretense, pero también a Demócrito de Abdera. En su forma clásica se expresa de la siguiente manera:
Dice Epiménides el cretense: «Todos los cretenses mienten»
Como dice Watzlawick, si es verdad lo que dice Epiménides, entonces, él, puesto que es cretense, está mintiendo,; pero si está mintiendo, ¿cómo es posible que diga la verdad?
Por otra parte, si lo que dice es mentira, entonces también es mentira que los cretenses mienten, y entonces tendría que ser verdad lo que dice. No hay manera de elegir entre las alternativas de mentira o falsedad. No es que no haya tertium, es que ni siquiera hay primum (Epiménides miente) ni secundum (Epiménides dice la verdad).
Sin embargo, esta paradoja clásica, que aparece citada en todos los libros de lógica, tiene solución: hay un tertium. ¿Sabes cuál es?
Lo responderé dentro de unos días en el capítulo 9 o 10 de La página noALT.
2019
Como no hubo Página noALT 009. Respondo aquí:
La de Epiménides no es una verdadera paradoja, porque, si se diese el caso de que «algunos» cretenses mintiesen y otros no mintiesen, entonces Epiménides podría ser un cretense mentiroso que dice que TODOS los cretenses mienten. Es decir estaría mintiendo, porque la verdad es que no TODOS los cretenses mienten, sino tan sólo ALGUNOS.
2022
Al revisar esta entrada, escribí algunos apuntes relacionando todo esto con el tetralema, pero un fallo informático me impidió guardar los comentarios, que se han perdido.
[Publicado por primera vez en 2008 o 2009]
