Cómo ganar a los dados a un tonto

¿Por qué los griegos de la época clásica no descubrieron las leyes del azar y no contribuyeron significativamente al descubrimiento del pensamiento estadístico y el análisis de datos?

Me he hecho esta pregunta a menudo, por ejemplo en Tersites y Palamedes y las leyes del azar. En otras ocasiones, he mostrado que los griegos conocían los juegos de azar y que los héroes de Troya, al menos según la tradición posterior, jugaban a los dados: Aquiles y Áyax se la juegan en Troya.  Los griegos, en definitiva, conocían muy bien la existencia del azar en el juego, del mismo modo que también lo conocían los indios que escribieron el Mahabarata: El rey indio que se apostó a sí mismo.

¿Ahora bien, sabían los griegos, al menos algunos griegos, calcular las probabilidades del juego de dados y sacar ventaja de ese conocimiento privilegiado? No tenemos constancia de que así fuera. Es posible que el hecho de que en algunas de esas vasijas se representase a Palamedes, el más listo de los héroes de Troya (con permiso de Ulises) jugando con el más tonto (Tersites) nos esté indicando algo. Quizá Palamedes conocía algunas de las leyes del azar y siempre ganaba en las apuestas. Tal vez sabía si existían más posibilidades de que saliera un 10 o un 9 al tirar los dados. ¿Qué piensa, por cierto, el lector? ¿Hay más posibilidades de obtener un 9 o un 10?

6+4 = 10
5+5= 10

Si ahora examinamos que números combinados pueden sumar 9, descubriremos que también existen dos posibilidades:

6+3=9
5+4=9

Así que hay tantas posibilidades de obtener un 10 como de obtener un 9, o al menos eso es lo que nos hace concluir la intuición. El lector puede detenerse de nuevo antes de contestar ¿tengo más posibilidades de obtener un 9 o un 10?

Quien conozca algo de cálculo de probabilidades ya se habrá dado cuenta de que hay más probabilidades de obtener un 9 que un 10. Para ser más precisos, de las 36 posibles combinaciones de dos dados, hay 3 posibilidades de obtener un 10 y cuatro posibilidades de obtener un 9. ¿Cómo es eso posible?

La razón es que, las posibilidades de obtener un 9 no son consisten en sacar un 6+3 o un 5+4, sino que, al tratarse de dos dados diferentes, también debemos tener en cuenta las posibilidades inversas, es decir:

Sin embargo, si examinamos las combinaciones con el 10 (6+4 y 5+5), no obtenemos cuatro combinaciones posibles, sino tan sólo 3:

Como es obvio, no hay manera de ordenar los dados de diferente manera en la jugada 5+5, mientras que sí es posible hacerlo en la combinación 5+4, 6+3 o 6+4.

La anterior es una sencilla muestra de que el pensamiento que estadístico y probabilístico puede revelarnos sorpresas que escapan al pensamiento intuitivo. Es fácil imaginar la ventaja con la que contaría cualquier persona que en tiempos pasados conociera las leyes del azar y la probabilidad y las mantuviera en secreto. Tal vez las conociera Palamedes, que era considerado un inventor ingenioso y creativo. Y tal vez esa sea la razón por la que se le representaba jugando con el tonto Tersites.

Combinaciones posibles del 2 al 12 en una tirada de dados (sobre los 36 posibles).